Можно ли реализовать структуру данных, которая одновременно обладает свойствами отсортированности и упорядоченности?

Да, такая структура существует. Например, в языках программирования есть структуры данных, которые сохраняют порядок вставки элементов и при этом позволяют быстро получать элементы в отсортированном виде.

Примером может служить упорядоченный словарь (OrderedDict в Python), который сохраняет порядок добавления элементов, но не сортирует их автоматически. Чтобы иметь и порядок, и сортировку, можно использовать структуры вроде TreeMap в Java, которая хранит элементы в отсортированном порядке по ключу, но не сохраняет порядок вставки.

Если нужна структура, которая одновременно сохраняет порядок вставки и обеспечивает сортировку, можно реализовать комбинированный подход: например, хранить элементы в списке для порядка вставки и в сбалансированном дереве для сортировки.

Таким образом, в стандартных библиотеках обычно есть структуры либо с упорядоченностью, либо с сортировкой, но для одновременного поддержания обеих свойств может потребоваться кастомная реализация.