Можно ли объяснить принцип работы алгоритма двоичного поиска и как он находит искомое значение в отсортированном массиве?

Алгоритм двоичного поиска работает только с отсортированным массивом и позволяет быстро найти искомое значение, уменьшая область поиска вдвое на каждом шаге.

Принцип работы:

1. Определяется средний элемент массива.
2. Если средний элемент равен искомому значению — поиск завершён.
3. Если искомое значение меньше среднего, поиск продолжается в левой половине массива.
4. Если больше — в правой половине.
5. Процесс повторяется рекурсивно или итеративно, пока элемент не найден или область поиска не станет пустой.

Пример на Python:

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid  # индекс найденного элемента
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1  # элемент не найден

# Пример использования
arr = [1, 3, 5, 7, 9]
print(binary_search(arr, 5))  # Выведет: 2