Объясните принцип работы алгоритма двоичного поиска и его основные стадии.

Алгоритм двоичного поиска применяется для поиска элемента в отсортированном массиве. Его принцип основан на последовательном делении области поиска пополам и сравнении искомого значения с элементом в середине текущего диапазона.

Основные стадии:

1. Определить начальный диапазон — обычно это весь массив (левая и правая границы).
2. Найти индекс среднего элемента диапазона.
3. Сравнить искомое значение с элементом в середине:
   • Если они равны, вернуть индекс найденного элемента.
   • Если искомое меньше, сузить поиск к левой половине (сдвинуть правую границу).
   • Если больше — к правой половине (сдвинуть левую границу).
4. Повторять шаги 2-3, пока диапазон не станет пустым.

Пример на Python:

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1  # элемент не найден