Что такое GCN (Graph Convolutional Network) и его формула обновления?

Graph Convolutional Network (GCN) — это тип нейронной сети, предназначенный для работы с графовыми структурами данных. В отличие от классических сверточных сетей, которые работают с сетками (например, изображениями), GCN обрабатывает узлы графа с учетом их связей.

Основная идея GCN — обновлять представления (эмбеддинги) узлов, агрегируя информацию от соседних узлов.

Формула обновления для одного слоя GCN обычно записывается так:

[ H^{(l+1)} = \sigma\left( \hat{D}^{-1/2} \hat{A} \hat{D}^{-1/2} H^{(l)} W^{(l)} \right) ]

где:

• (H^{(l)}) — матрица признаков узлов на слое (l) (для начального слоя (H^{(0)} = X), исходные признаки узлов);
• (\hat{A} = A + I) — матрица смежности графа с добавленной единичной матрицей (самосвязи);
• (\hat{D}) — диагональная матрица степеней для (\hat{A});
• (W^{(l)}) — обучаемая матрица весов слоя (l);
• (\sigma) — нелинейная функция активации (например, ReLU).

Таким образом, каждый узел обновляет своё представление, усредняя (с нормализацией) признаки соседей и применяя линейное преобразование с последующей активацией.