Как устроено нормальное распределение вероятностей при бинарной классификации?

В бинарной классификации нормальное распределение часто используется для моделирования вероятностей принадлежности объектов к классам, особенно в вероятностных моделях, таких как наивный байесовский классификатор или линейные модели с предположением о нормальности ошибок.

Если предположить, что данные каждого класса распределены нормально (гауссово) с разными средними и дисперсиями, то для объекта можно вычислить вероятность принадлежности к каждому классу по формуле плотности нормального распределения:

[ p(x|class) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} ]

Где (\mu) и (\sigma^2) — среднее и дисперсия признака для данного класса.

Затем с помощью теоремы Байеса вычисляется апостериорная вероятность класса:

[ p(class|x) = \frac{p(x|class) p(class)}{p(x)} ]

Где (p(class)) — априорная вероятность класса.

Таким образом, нормальное распределение помогает оценить, насколько вероятно, что объект принадлежит к тому или иному классу, что используется для принятия решения в бинарной классификации.