Что такое proportional hazards assumption и как её проверять?

Proportional hazards assumption — это ключевое предположение в модели Кокса (Cox proportional hazards model) для анализа выживаемости. Оно утверждает, что отношение рисков (hazard ratio) между двумя группами постоянно во времени, то есть эффект ковариат не меняется с течением времени.

Проверка этого предположения включает несколько методов:

• Графический метод: построение графиков логарифма кумулятивного риска (log(-log(survival))) для разных групп. Если линии примерно параллельны, предположение выполняется.
• Тесты на основе остатков: например, тест Шеннона или тест на основе Schoenfeld residuals. Schoenfeld residuals позволяют проверить, зависит ли эффект ковариаты от времени.
• Добавление временных взаимодействий: в модель можно добавить взаимодействие ковариаты с функцией времени и проверить значимость этих членов.

Пример проверки с использованием Schoenfeld residuals в R:

library(survival)
fit <- coxph(Surv(time, status) ~ age + sex, data = lung)
cox.zph(fit)  # тест на пропорциональность рисков

Если p-значения в выводе значимы, значит предположение нарушается.