Как вычислить вероятность заболевания при положительном тесте с учетом чувствительности и специфичности?

Для вычисления вероятности заболевания при положительном результате теста используется формула Байеса. Она учитывает чувствительность (вероятность положительного теста при наличии болезни), специфичность (вероятность отрицательного теста при отсутствии болезни) и предварительную вероятность заболевания (превалентность).

Обозначения:

• P(D) — вероятность заболевания (превалентность)
• P(¬D) — вероятность отсутствия заболевания = 1 - P(D)
• Sensitivity = P(Т+|D) — вероятность положительного теста при болезни
• Specificity = P(Т-|¬D) — вероятность отрицательного теста при отсутствии болезни

Тогда вероятность заболевания при положительном тесте (положительное предсказательное значение) вычисляется так:

[ P(D|T+) = \frac{P(T+|D) \times P(D)}{P(T+|D) \times P(D) + P(T+|¬D) \times P(¬D)} ]

Где:

• P(T+|¬D) = 1 - Specificity — вероятность ложноположительного результата

Пример:

Если:

• Превалентность P(D) = 0.01 (1%)
• Чувствительность = 0.9
• Специфичность = 0.95

Тогда:

[ P(D|T+) = \frac{0.9 \times 0.01}{0.9 \times 0.01 + (1 - 0.95) \times 0.99} = \frac{0.009}{0.009 + 0.0495} \approx 0.153 ]

То есть при положительном тесте вероятность того, что человек действительно болен, около 15.3%.