Что такое pinball loss?

Pinball loss — это функция потерь, используемая для оценки качества прогнозов в задачах квантильной регрессии. Она позволяет моделировать не только среднее значение, но и различные квантили распределения целевой переменной, что особенно полезно для временных рядов с неопределённостью.

Формально, для квантиля с уровнем ( \tau \in (0,1) ) и ошибки ( e = y - \hat{y} ) pinball loss определяется как:

[ L_\tau(e) = \begin{cases} \tau e, & e \geq 0 \ (\tau - 1) e, & e < 0 \end{cases} ]

Это означает, что ошибки в одну сторону штрафуются сильнее, чем в другую, что позволяет модели учиться предсказывать заданный квантиль.

Пример использования: если ( \tau = 0.9 ), то модель будет учиться предсказывать 90-й процентиль распределения, давая верхнюю границу прогноза с 90% вероятностью.