Что хотят услышать интервьюеры:

Функция выживаемости (S(t)) показывает вероятность того, что событие ещё не произошло к моменту времени (t). В survival analysis это базовая величина, тесно связанная с функцией распределения времени до события. Обычно её интерпретируют как долю объектов, “доживших” до момента (t).

Определение:

Функция выживаемости определяется как

[ S(t) = P(T > t) ]

где (T) — случайное время до наступления события.
Если (F(t)) — функция распределения времени до события, то

[ S(t) = 1 - F(t) ]

То есть (S(t)) — это вероятность того, что событие случится позже времени (t) или не случится к этому моменту.

Пример использования:

В медицине (S(t)) может означать вероятность того, что пациент проживёт дольше (t) месяцев после начала лечения.
Например, если (S(12) = 0.8), это значит, что 80% пациентов, по модели, не испытали событие в течение 12 месяцев.

t = 12 месяцев
S(12) = 0.8

Интерпретация:
к 12-му месяцу событие ещё не произошло у 80% объектов.

Пояснение кода:

Код не требуется. Чтобы понять пример, достаточно разложить смысл по шагам: сначала задаётся случайное время до события (T), затем для конкретного момента (t) считается вероятность (P(T > t)). Если значение (S(t)) уменьшается, значит со временем всё больше объектов пережили событие. При этом на практике (S(t)) обычно оценивают по данным с цензурированием, например, через Kaplan–Meier.

Ключевые моменты:

(S(t)) — это вероятность “не дожить” до события к моменту (t), точнее (P(T > t)).
Функция выживаемости связана с CDF: (S(t) = 1 - F(t)).
В начале обычно (S(0)\approx 1), а с ростом (t) функция не возрастает.
В survival analysis она используется для интерпретации времени до события при наличии цензурированных наблюдений.
В медицине, churn-анализе и надёжности (S(t)) отвечает на вопрос: “какова вероятность, что событие ещё не произошло?”

Что такое функция выживаемости S(t)?