Можешь привести пример исключения, которое не обязательно должно быть обработано?

В Java есть два типа исключений: проверяемые (checked) и непроверяемые (unchecked). Исключения, которые не обязательно обрабатывать или объявлять в throws, — это непроверяемые исключения, наследники RuntimeException.

Пример непроверяемого исключения:

public class Example {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[3];
        System.out.println(arr[5]); // ArrayIndexOutOfBoundsException
    }
}

Здесь ArrayIndexOutOfBoundsException — это RuntimeException, и компилятор не требует его обработки или объявления. Такие исключения обычно возникают из-за ошибок программирования и не обязаны быть явно обработаны.