Обязательно ли обрабатывать исключения, которые объявлены с помощью ключевого слова throws?

Да, исключения, объявленные в сигнатуре метода с помощью throws (т.н. "проверяемые" или "checked" исключения), обязательно должны быть обработаны либо самим вызывающим методом (try-catch), либо объявлены в его собственной сигнатуре (throws). Компилятор Java требует этого.