Кватернионы используются для представления и композиции вращений в 3D-пространстве благодаря своей компактности и отсутствию проблемы гимбал-лок.

Композиция вращений с помощью кватернионов достигается через умножение кватернионов. Если есть два вращения, представленные кватернионами q1 и q2, то итоговое вращение q = q2 * q1 означает, что сначала применяется вращение q1, затем q2.

Умножение кватернионов некоммутативно, то есть порядок важен.

Пример на Go (с использованием библиотеки для работы с кватернионами):

import (
    "fmt"
    "gonum.org/v1/gonum/spatial/r3"
    "gonum.org/v1/gonum/spatial/quat"
)

func main() {
    // Вращение на 90 градусов вокруг оси Y
    q1 := quat.Rotation(r3.Vector{0, 1, 0}, 90 * (3.14159265 / 180))
    // Вращение на 45 градусов вокруг оси X
    q2 := quat.Rotation(r3.Vector{1, 0, 0}, 45 * (3.14159265 / 180))

    // Композиция вращений: сначала q1, затем q2
    q := quat.Mul(q2, q1)

    fmt.Println("Комбинированный кватернион:", q)
}

Таким образом, кватернион позволяет легко и эффективно комбинировать несколько вращений в одно итоговое.

Как именно кватернион используется для композиции вращений?