Могут ли куки иметь ограничения по своему размеру или сроку действия?

Да, куки имеют ограничения по размеру и сроку действия:

• Размер: Обычно браузеры ограничивают размер одного куки примерно 4 КБ (4096 байт). Если куки превышают этот размер, они могут не сохраняться или обрезаться.
• Срок действия: Куки могут быть сессийными (удаляются при закрытии браузера) или иметь установленное время жизни через атрибут Expires или Max-Age. После истечения срока действия браузер автоматически удалит куки.

Пример установки куки с временем жизни в C#:

var cookie = new HttpCookie("user", "John")
{
    Expires = DateTime.Now.AddDays(7) // куки будет жить 7 дней
};
Response.Cookies.Add(cookie);