Каким образом можно создать класс, который гарантирует существование только одного экземпляра и предоставляет глобальную точку доступа к нему?

Для создания класса с гарантией единственного экземпляра (паттерн Singleton) в C# обычно используют приватный конструктор и статическое поле, хранящее единственный экземпляр. Глобальный доступ обеспечивается через статическое свойство или метод. Пример реализации:

public sealed class Singleton
{
    private static readonly Singleton _instance = new Singleton();

    // Приватный конструктор запрещает создание экземпляров извне
    private Singleton() { }

    public static Singleton Instance
    {
        get
        {
            return _instance;
        }
    }
}

Такой подход гарантирует, что экземпляр создается один раз при загрузке класса (ленивая инициализация не используется). Для ленивой инициализации можно использовать Lazy<T> или блокировку (lock).