В C# нельзя использовать await внутри блока lock, потому что lock требует синхронного выполнения и не позволяет выходить из критической секции до её завершения. Если внутри lock использовать await, то метод должен стать асинхронным, а lock не поддерживает асинхронный контекст.

Для асинхронной синхронизации следует использовать SemaphoreSlim с методами WaitAsync и Release:

private readonly SemaphoreSlim _semaphore = new SemaphoreSlim(1,1);

public async Task MyMethodAsync()
{
    await _semaphore.WaitAsync();
    try
    {
        await SomeAsyncOperation();
    }
    finally
    {
        _semaphore.Release();
    }
}

Таким образом, для асинхронного кода нужно использовать специальные механизмы, а не lock.

Можем ли мы использовать await внутри блока lock?