Каким образом std::move определяет, какие члены класса необходимо передать с переходом владения?

std::move сам по себе не определяет, какие члены класса нужно передавать с переходом владения. Это просто каст к rvalue-ссылке, который позволяет использовать семантику перемещения.

Реальное перемещение происходит в конструкторе перемещения или операторе присваивания перемещением, которые вы должны реализовать в своем классе. В этих методах вы явно указываете, какие члены нужно "переместить" (обычно это ресурсы, например, указатели, буферы и т.п.), а какие — скопировать или оставить без изменений.

Пример:

class MyClass {
    std::string data;
public:
    MyClass(MyClass&& other) noexcept : data(std::move(other.data)) {
        // other.data теперь в валидном, но неопределённом состоянии
    }
};

Здесь std::move внутри конструктора перемещения указывает, что член data нужно переместить, а не скопировать. Таким образом, именно в реализации конструктора перемещения вы решаете, какие члены передавать с переходом владения.