Uma classe abstrata pode conter um método privado e por quê?

Sim, pode.

Uma classe abstrata pode conter métodos e propriedades privados. Os membros privados da classe só são acessíveis dentro da própria classe. Mesmo as classes que herdam de uma classe abstrata não têm acesso direto aos seus membros privados.

Isto é útil para encapsular a lógica interna ou operações auxiliares que são usadas apenas dentro da própria classe abstrata e não são destinadas a serem implementadas ou modificadas em classes filhas.

Exemplo:

<?php

abstract class AbstractClass
{
    private function internalHelperMethod(): void
    {
        // Lógica auxiliar usada apenas dentro de AbstractClass
        echo "Função auxiliar interna chamada.\n";
    }

    protected function executeInternalHelper(): void
    {
        // Chamar o método privado a partir de um método protegido acessível às classes filhas
        $this->internalHelperMethod();
    }

    abstract public function doSomething(): void;
}

class ConcreteClass extends AbstractClass
{
    public function doSomething(): void
    {
        echo "Implementação de doSomething.\n";
        // Não é possível chamar diretamente $this->internalHelperMethod(); de ConcreteClass
        $this->executeInternalHelper(); // Mas pode ser chamado através do método protegido
    }
}

// $abstract = new AbstractClass(); // Erro: Não é possível criar uma instância de uma classe abstrata

$concrete = new ConcreteClass();
$concrete->doSomething();

?>