Como fazer com que os objetos no layout fiquem dispostos em círculo?

Para distribuir objetos em círculo, pode usar ConstraintLayout com Circular positioning.

<androidx.constraintlayout.widget.ConstraintLayout
    android:layout_width="match_parent"
    android:layout_height="match_parent">

    <TextView
        android:id="@+id/center_view"
        android:layout_width="wrap_content"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:text="Centro"
        app:layout_constraintStart_toStartOf="parent"
        app:layout_constraintTop_toTopOf="parent"
        app:layout_constraintEnd_toEndOf="parent"
        app:layout_constraintBottom_toBottomOf="parent"/>

    <Button
        android:id="@+id/button1"
        android:layout_width="wrap_content"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:text="Botão 1"
        app:layout_constraintCircle="@+id/center_view" // ID do elemento central
        app:layout_constraintCircleRadius="150dp" // Raio do círculo
        app:layout_constraintCircleAngle="0" /> // Ângulo em graus (0° - à direita)

    <Button
        android:id="@+id/button2"
        android:layout_width="wrap_content"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:text="Botão 2"
        app:layout_constraintCircle="@+id/center_view"
        app:layout_constraintCircleRadius="150dp"
        app:layout_constraintCircleAngle="90" /> // 90° - em baixo

    <Button
        android:id="@+id/button3"
        android:layout_width="wrap_content"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:text="Botão 3"
        app:layout_constraintCircle="@+id/center_view"
        app:layout_constraintCircleRadius="150dp"
        app:layout_constraintCircleAngle="180" /> // 180° - à esquerda

    <Button
        android:id="@+id/button4"
        android:layout_width="wrap_content"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:text="Botão 4"
        app:layout_constraintCircle="@+id/center_view"
        app:layout_constraintCircleRadius="150dp"
        app:layout_constraintCircleAngle="270" /> // 270° - em cima

</androidx.constraintlayout.widget.ConstraintLayout>

Atributos para posicionamento circular:

Atributo	Descrição
app:layout_constraintCircle	ID do elemento ao redor do qual o círculo é construído.
app:layout_constraintCircleRadius	Raio do círculo em dp.
app:layout_constraintCircleAngle	Ângulo em graus (0° - à direita do centro, aumenta no sentido anti-horário).