¿Qué son TPR y FPR? ¿Cómo se relacionan con precisión y recall?

TPR (Tasa de Verdaderos Positivos) y FPR (Tasa de Falsos Positivos) son métricas utilizadas para evaluar la calidad de la clasificación binaria.

• TPR (sensibilidad, recall) — proporción de casos positivos correctamente predichos respecto a todos los positivos reales:

  [ TPR = \frac{TP}{TP + FN} ]

• FPR — proporción de casos positivos falsamente predichos respecto a todos los negativos reales:

  [ FPR = \frac{FP}{FP + TN} ]

Aquí TP son verdaderos positivos, FP son falsos positivos, FN son falsos negativos, TN son verdaderos negativos.

Precisión — proporción de casos positivos correctamente predichos respecto a todos los casos predichos como positivos:

[ Precisión = \frac{TP}{TP + FP} ]

Relación entre ellos:

• Recall y TPR son sinónimos.
• Precisión y recall juntos ayudan a entender el equilibrio entre exhaustividad y precisión en la clasificación.

Ejemplo: Si el modelo clasifica incorrectamente objetos negativos como positivos con frecuencia (alto FPR), la precisión disminuye, ya que hay muchos FP. Si el modelo pasa por alto muchos positivos (bajo TPR/recall), la exhaustividad se ve afectada.