Tarea: hay 100 monedas, una de ellas es deshonesta (ambos lados son águila). Al lanzar la moneda, salió águila — encuentra la probabilidad de que la moneda sea deshonesta.

Se definan:

• Total de monedas: 100
• Moneda deshonesta: 1 (cara en ambos lados)
• Monedas honestas: 99

Al lanzar la moneda, salió cara. Se necesita encontrar la probabilidad de que la moneda sea deshonesta.

Definamos los eventos:

• H — moneda deshonesta
• F — moneda honesta
• E — salió cara

De la condición:

• P(H) = 1/100
• P(F) = 99/100

La probabilidad de que salga cara al lanzar la moneda:

• P(E|H) = 1 (la moneda deshonesta siempre da cara)
• P(E|F) = 0.5 (la moneda honesta da cara con probabilidad 0.5)

Según la fórmula de Bayes:

[ P(H|E) = \frac{P(E|H) \cdot P(H)}{P(E|H) \cdot P(H) + P(E|F) \cdot P(F)} = \frac{1 \cdot \frac{1}{100}}{1 \cdot \frac{1}{100} + 0.5 \cdot \frac{99}{100}} = \frac{\frac{1}{100}}{\frac{1}{100} + \frac{49.5}{100}} = \frac{1}{1 + 49.5} = \frac{1}{50.5} \approx 0.0198 ]

Respuesta: La probabilidad de que la moneda sea deshonesta dado que salió cara, es aproximadamente 1.98%.