Задача: есть 100 монет, одна нечестная (на обеих сторонах орёл). При подбрасывании выпал орёл — найдите вероятность того, что монета была нечестной.

Обозначим:

• Всего монет: 100
• Нечестная монета: 1 (орёл с обеих сторон)
• Честных монет: 99

При подбрасывании выпал орёл. Нужно найти вероятность, что монета нечестная.

Обозначим события:

• H — монета нечестная
• F — монета честная
• E — выпал орёл

Из условия:

• P(H) = 1/100
• P(F) = 99/100

Вероятность выпадения орла при подбрасывании:

• P(E|H) = 1 (у нечестной монеты всегда орёл)
• P(E|F) = 0.5 (у честной монеты орёл с вероятностью 0.5)

По формуле Байеса:

[ P(H|E) = \frac{P(E|H) \cdot P(H)}{P(E|H) \cdot P(H) + P(E|F) \cdot P(F)} = \frac{1 \cdot \frac{1}{100}}{1 \cdot \frac{1}{100} + 0.5 \cdot \frac{99}{100}} = \frac{\frac{1}{100}}{\frac{1}{100} + \frac{49.5}{100}} = \frac{1}{1 + 49.5} = \frac{1}{50.5} \approx 0.0198 ]

Ответ: вероятность того, что монета нечестная при выпадении орла, примерно 1.98%.