¿Cuál es la diferencia entre Activity y AppCompatActivity?

AppCompatActivity es una subclase de Activity que proporciona compatibilidad con las funciones de Material Design y otras capacidades modernas en versiones más antiguas de Android (por debajo de Android 5.0 Lollipop). AppCompatActivity incluye soporte integrado para la barra de acciones (Toolbar), temas y estilos de AppCompat.

AppCompatActivity ofrece:

• Soporte para Toolbar: Sustituye a ActionBar obsoleta, ofreciendo mayor flexibilidad y posibilidades de personalización.
• Compatibilidad de temas: La aplicación del tema TextAppearance.AppCompat permite usar fuentes y colores de Material Design en dispositivos antiguos.
• Soporte para fragmentos: Garantiza el correcto funcionamiento de fragmentos en diferentes versiones del sistema operativo.

En palabras simples, AppCompatActivity es una Activity con "retrocompatibilidad" de funciones modernas para garantizar una apariencia y comportamiento uniformes en todas las versiones de Android soportadas. En proyectos modernos, casi siempre se utiliza AppCompatActivity.