¿Se puede guardar una función anónima en una variable?

Sí, en Android (y en Java/Kotlin) se pueden guardar funciones anónimas (expresiones lambda) en variables. En Kotlin, por ejemplo, una función anónima es una lambda, y se puede asignar a una variable con el tipo funcional correspondiente:

val sum: (Int, Int) -> Int = { a, b -> a + b }
println(sum(3, 4)) // 7

En Java, desde la versión 8, se pueden usar interfaces funcionales y expresiones lambda:

Function<Integer, Integer> square = x -> x * x;
System.out.println(square.apply(5)); // 25

Por lo tanto, las funciones anónimas se pueden almacenar en variables y pasar como objetos.