Wie bestimmt man die Parameter einer Parabel, die…

Для определения параметров параболы, проходящей через заданные точки с ограничением на размещение не более одной точки на интервале и требованием покрытия не менее 70%, можно использовать следующий подход:

Формулировка задачи:
- Пусть есть набор точек ((x_i, y_i)).
- Нужно найти параметры параболы (y = ax^2 + bx + c), которая проходит через выбранные точки.
- При этом на каждом интервале размещается не более одной точки.
- Требуется, чтобы парабола покрывала не менее 70% точек (например, по вертикальному отклонению).
Алгоритм:
- Разбить область определения на интервалы.
- Для каждого интервала выбрать не более одной точки, которая будет использоваться для аппроксимации.
- Использовать метод наименьших квадратов или другой метод оптимизации для подбора параметров (a, b, c), минимизируя ошибку между параболой и выбранными точками.
- Проверить, что покрытие (процент точек, для которых отклонение от параболы не превышает заданный порог) не менее 70%.
Пример реализации на Python:

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit

# Функция параболы
 def parabola(x, a, b, c):
    return a * x**2 + b * x + c

# Данные
points = np.array([...])  # Массив точек (x, y)

# Разбиение на интервалы
intervals = [...]  # Список интервалов

# Выбор точек: по одной на интервал
selected_points = []
for interval in intervals:
    pts_in_interval = [p for p in points if interval[0] <= p[0] <= interval[1]]
    if pts_in_interval:
        # Выбираем точку, например, с минимальной ошибкой или случайно
        selected_points.append(pts_in_interval[0])

x_data = np.array([p[0] for p in selected_points])
y_data = np.array([p[1] for p in selected_points])

# Подгонка параметров параболы
params, _ = curve_fit(parabola, x_data, y_data)

# Оценка покрытия
y_pred = parabola(points[:,0], *params)
errors = np.abs(points[:,1] - y_pred)
threshold = ...  # Заданный порог ошибки
coverage = np.mean(errors < threshold)

if coverage >= 0.7:
    print(f"Парабола с параметрами {params} покрывает {coverage*100:.1f}% точек")
else:
    print("Требуемое покрытие не достигнуто")

Таким образом, задача сводится к выбору точек с ограничениями и оптимизации параметров параболы для достижения необходимого покрытия.

Wie bestimmt man die Parameter einer Parabel, die durch gegebene Punkte verläuft, in einem vorgegebenen Intervall, wenn höchstens ein Punkt pro Intervall erlaubt ist und eine Abdeckung von mindestens 70 % erforderlich ist?