Gibt es eine dritte Möglichkeit, Metriken bei Klassenungleichgewicht zu mitteln, und wie wird sie berechnet?

Bei Klassenungleichgewicht in Klassifikationsaufgaben werden häufig drei Arten der Metrikdurchschnittsbildung verwendet (z.B. Präzision, Recall, F1):

1. Makro-Durchschnitt: Berechnet die Metrik separat für jede Klasse und mittelt sie dann, ohne die Anzahl der Beispiele in den Klassen zu berücksichtigen. Dies gibt jeder Klasse ein gleiches Gewicht.

2. Mikro-Durchschnitt: Fasst alle wahren Positiven, falschen Positiven und falschen Negativen aller Klassen zusammen und berechnet dann die Metrik. So wird der Gesamtbeitrag aller Beispiele berücksichtigt.

3. Gewichteter Durchschnitt: Berechnet die Metrik für jede Klasse und mittelt sie dann mit Gewichten, die proportional zur Anzahl der Beispiele in jeder Klasse sind. Dies ermöglicht die Berücksichtigung des Ungleichgewichts, indem den stärker vertretenen Klassen mehr Gewicht gegeben wird.

Formal wird der gewichtete Durchschnitt für die Metrik M wie folgt berechnet:

[ M_{weighted} = \sum_{i=1}^C w_i \times M_i, \quad w_i = \frac{N_i}{\sum_{j=1}^C N_j} ]

wobei:

• (C) — Anzahl der Klassen,
• (M_i) — Metrik für die Klasse (i),
• (N_i) — Anzahl der Beispiele in der Klasse (i).

Der gewichtete Durchschnitt hilft, eine realistischere Einschätzung der Modellqualität bei Klassenungleichgewicht zu erhalten, indem der Einfluss jeder Klasse proportional zu ihrer Häufigkeit gewahrt bleibt.