Wie überprüft man effektiv das Vorhandensein eines Spiegelpaars von Punkten mit einem entgegengesetzten x?

Um effektiv zu überprüfen, ob ein spiegelbildliches Punktpaar mit entgegengesetzten x-Werten existiert, kann eine Datenstruktur für schnelle Suchen verwendet werden — zum Beispiel eine Menge (set).

Algorithmus:

1. Alle Punkte in eine Menge einfügen, um O(1)-Suche zu ermöglichen.
2. Für jeden Punkt (x, y) prüfen, ob der Punkt (-x, y) in der Menge ist.

Wenn ein solcher Punkt gefunden wird, existiert ein spiegelbildliches Paar entlang der Y-Achse.

Beispiel in Python:

points = [(1, 2), (-1, 2), (3, 4), (5, 6)]
point_set = set(points)

for x, y in points:
    if (-x, y) in point_set:
        print(f"Gefundenes spiegelbildliches Paar: ({x}, {y}) und ({-x}, {y})")

Dieser Ansatz arbeitet in O(n), wobei n die Anzahl der Punkte ist, was für große Datensätze effizient ist.