Wie berücksichtigt man doppelte Punkte bei der Überprüfung der Symmetrie?

Bei der Überprüfung der Symmetrie einer Punktmenge ist es wichtig zu beachten, dass doppelte Punkte das Ergebnis verfälschen können, wenn sie nicht behandelt werden. Um Duplikate zu berücksichtigen, werden in der Regel folgende Ansätze angewendet:

• Verwendung von Datenstrukturen ohne Duplikate: z.B. die Liste der Punkte in eine Menge (set) umwandeln, um Wiederholungen zu vermeiden.
• Zählen der Anzahl jedes Punktes: wenn die Symmetrie die Multiplizität der Punkte berücksichtigen soll, muss die Anzahl in einem Wörterbuch (z.B. Map<Point, Integer>) gespeichert werden.
• Vergleich unter Berücksichtigung der Anzahl: bei der Überprüfung der Symmetrie prüfen, ob für jeden Punkt und seine Spiegelung die Anzahl übereinstimmt.

Beispiel in Python, bei dem Duplikate berücksichtigt werden und die Symmetrie bezüglich der Y-Achse (x=0) geprüft wird:

from collections import Counter

def is_symmetric(points):
    counts = Counter(points)
    for (x, y), cnt in counts.items():
        mirror = (-x, y)
        if counts[mirror] != cnt:
            return False
    return True

points = [(1,2), (-1,2), (1,2), (-1,2), (0,0)]
print(is_symmetric(points))  # True

Auf diese Weise werden doppelte Punkte entsprechend ihrer Anzahl berücksichtigt, und die Symmetrie wird unter Berücksichtigung dieser Mengen geprüft.