Was ist ein ARIMA-Modell und was bedeuten seine Parameter (p, d, q)?

ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) ist ein Modell zur Analyse und Prognose von Zeitreihen, das drei Komponenten kombiniert:

• AR (p) — autoregressive Komponente: Das Modell nutzt die Abhängigkeit des aktuellen Werts von den vorherigen p Werten.
• I (d) — Integration: Die Anzahl der Differenzierungen der Originalreihe, um Stationarität zu erreichen (Trendbeseitigung).
• MA (q) — gleitender Durchschnitt: Das Modell berücksichtigt den Einfluss der vorherigen q Prognosefehler.

Parameter:

• p — Ordnung der autoregressiven Komponente (Anzahl der Verzögerungen im AR-Modell).
• d — Differenzierungsgrad (wie oft die Differenzoperation angewandt wird, um die Reihe zu stabilisieren).
• q — Ordnung des gleitenden Durchschnitts (Anzahl der Verzögerungen der Fehler im MA-Modell).

Beispiel: ARIMA(2,1,1) bedeutet, dass die Reihe einmal differenziert wurde, und das Modell berücksichtigt 2 vorherige Werte und 1 vorherigen Prognosefehler.

ARIMA wird häufig zur Prognose von Zeitreihen mit Trends und Saisonalität nach entsprechender Vorverarbeitung verwendet.