Ist eine Synchronisation erforderlich, wenn 500 Koroutinen, die auf den Dispatchern Main und IO laufen, gleichzeitig eine Variable ändern?

Да, синхронизация необходима. Если 500 корутин одновременно изменяют одну и ту же переменную, запущенные на разных диспетчерах (Main и IO), то без синхронизации возможны состояния гонки и некорректные результаты.

В Kotlin корутинах для защиты общих ресурсов можно использовать:

• Mutex — для блокировки критической секции
• Atomic переменные из пакета kotlinx.atomicfu или java.util.concurrent.atomic
• Специальные конструкции, например, withContext(Dispatchers.Default) с последовательным доступом

Пример с Mutex:

val mutex = Mutex()
var counter = 0

suspend fun increment() {
    mutex.withLock {
        counter++
    }
}

Без такой защиты при одновременном доступе переменная может быть повреждена.