Úkol: je 100 mincí, z nichž jedna je podvodná (obě strany jsou orolí). Při hodu mincí padl orol — najděte pravděpodobnost, že mince byla podvodná.

Definujme:

• Celkový počet mincí: 100
• Nečestná minca: 1 (obe strany sú orol)
• Čestné mince: 99

Pri hádzaní padol orol. Je potrebné nájsť pravdepodobnosť, že minca je nečestná.

Definujme udalosti:

• H — nečestná minca
• F — čestná minca
• E — padol orol

Zo podmienky:

• P(H) = 1/100
• P(F) = 99/100

Pravdepodobnosť, že pri hádzaní padne orol:

• P(E|H) = 1 (nečestná minca vždy dá orol)
• P(E|F) = 0.5 (čestná minca dá orol s pravdepodobnosťou 0.5)

Podľa Bayesovho vzťahu:

[ P(H|E) = \frac{P(E|H) \cdot P(H)}{P(E|H) \cdot P(H) + P(E|F) \cdot P(F)} = \frac{1 \cdot \frac{1}{100}}{1 \cdot \frac{1}{100} + 0.5 \cdot \frac{99}{100}} = \frac{\frac{1}{100}}{\frac{1}{100} + \frac{49.5}{100}} = \frac{1}{1 + 49.5} = \frac{1}{50.5} \approx 0.0198 ]

Odpoveď: Pravdepodobnosť, že minca je nečestná pri padnutí orola, je približne 1.98%.