Сложность алгоритмов оценивает объем вычислительных ресурсов (время и память), необходимых для выполнения алгоритма в зависимости от размера входных данных. Наиболее распространенной является временная сложность, описывающая количество операций, выполняемых алгоритмом.
Используется нотация "Большого О" (Big O notation) для описания верхнего предела роста сложности.
Основные классы сложности:
- O(1) - Постоянная сложность. Время выполнения не зависит от размера входных данных.
- O(log n) - Логарифмическая сложность. Время выполнения растет медленно с увеличением размера входных данных (например, бинарный поиск).
- O(n) - Линейная сложность. Время выполнения прямо пропорционально размеру входных данных.
- O(n log n) - Линейно-логарифмическая сложность. Характерна для эффективных алгоритмов сортировки (например, Merge Sort, Quick Sort).
- O(n^2) - Полиномиальная сложность. Время выполнения растет квадратично (например, простые алгоритмы сортировки вроде Bubble Sort).
- O(2^n) - Экспоненциальная сложность. Время выполнения растет очень быстро, неприемлемо для больших n (например, некоторые наивные решения задач коммивояжера).
При анализе сложности:
- Игнорируются константные множители и младшие члены, так как важен асимптотический рост при больших n.
- Рассматриваются три случая: наилучший (редко), средний (часто) и наихудший (наиболее важный для гарантии производительности).
Пример: Поиск элемента в списке.
python
Понимание сложности алгоритмов позволяет выбирать наиболее эффективные решения для конкретных задач, особенно при работе с большими объемами данных.