Что такое нотация Большого O?

Sobes Copilot

Получайте ответы в реальном времени

Ответ от нейросети

sobes.tech AI

Нотация Большого O (или O-нотация) — способ описания асимптотического поведения функции, чаще всего используемый для анализа эффективности алгоритмов, т.е. того, как время выполнения или объем используемой памяти алгоритма масштабируется с увеличением размера входных данных.

Основные аспекты:

Верхняя граница: O-нотация описывает верхнюю границу роста функции, игнорируя константы и младшие члены. Это показывает наихудший сценарий производительности.
Асимптотическое поведение: Она фокусируется на поведении функции при стремлении размера входных данных к бесконечности.
Сравнение алгоритмов: Позволяет сравнивать алгоритмы независимо от конкретного оборудования или языка программирования.

Примеры распространенных классов сложности:

Нотация	Название	Описание	Пример операции в алгоритме
O(1)	Константное время	Время выполнения не зависит от размера входных данных.	Доступ к элементу массива по индексу.
O(log n)	Логарифмическое время	Время выполнения растет логарифмически с размером данных.	Бинарный поиск в отсортированном массиве.
O(n)	Линейное время	Время выполнения пропорционально размеру данных.	Простой перебор всех элементов в списке.
O(n log n)	Линейно-логарифмическое	Время выполнения растет пропорционально n * log n.	Быстрая сортировка (в среднем), сортировка слиянием.
O(n^2)	Квадратичное время	Время выполнения пропорционально квадрату размера данных.	Сортировка пузырьком, вложенные циклы по n элементам.
O(2^n)	Экспоненциальное время	Время выполнения растет экспоненциально.	Некоторые задачи полного перебора, например, задача коммивояжера (в наивных реализациях).

# Пример O(1)
def get_first_element(arr):
    return arr[0] # Время выполнения постоянно, независимо от размера arr

# Пример O(n)
def find_max(arr):
    max_val = arr[0]
    for element in arr: # Итерация по всем элементам
        if element > max_val:
            max_val = element
    return max_val

# Пример O(n^2)
def print_pairs(arr):
    for i in arr: # Первый вложенный цикл
        for j in arr: # Второй вложенный цикл
            print(i, j)