Когда существует обратная матрица?

Обратная матрица существует только для квадратных матриц, которые являются невырожденными, то есть имеют ненулевой определитель (детерминант).

Если матрица A размером n×n имеет det(A) ≠ 0, то существует матрица A⁻¹ такая, что A × A⁻¹ = I, где I — единичная матрица.

Если det(A) = 0, матрица вырождена, и обратной не существует.

Пример: для матрицы

A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{pmatrix}

определитель det(A) = 1×4 - 2×3 = 4 - 6 = -2 ≠ 0, значит обратная матрица существует.