Tapşırıq: 100 pul var, onlardan biri dürüst olmayan (hər iki tərəfi qartal). Atışda qartal çıxarsa, pulun dürüst olmayan olma ehtimalı nədir?

Gəlin təyin edək:

• Ümumi pul: 100
• Namərd pul: 1 (hər iki tərəfi eyni olan)
• Dürüst pullar: 99

Atışda tura gəldi. Pulun namərd olma ehtimalını tapmaq lazımdır.

Hadisələri təyin edək:

• H — namərd pul
• F — dürüst pul
• E — tura gəldi

Şərtdən:

• P(H) = 1/100
• P(F) = 99/100

Atışda tura gəlmə ehtimalı:

• P(E|H) = 1 (namərd pul həmişə tura verir)
• P(E|F) = 0.5 (dürüst pul 0.5 ehtimalla tura verir)

Bayes formuluna görə:

[ P(H|E) = \frac{P(E|H) \cdot P(H)}{P(E|H) \cdot P(H) + P(E|F) \cdot P(F)} = \frac{1 \cdot \frac{1}{100}}{1 \cdot \frac{1}{100} + 0.5 \cdot \frac{99}{100}} = \frac{\frac{1}{100}}{\frac{1}{100} + \frac{49.5}{100}} = \frac{1}{1 + 49.5} = \frac{1}{50.5} \approx 0.0198 ]

Cavab: Tura gələn pulun namərd olma ehtimalı təxminən 1.98%.