Aké je pravdepodobnosť správnej odpovede pri rôznych stratégiách výberu triedy v liste stromu a ako ju vypočítať pre ľubovoľné pravdepodobnosti?

V rozhodovacích stromoch zvyčajne listové uzly obsahujú rozdelenie pravdepodobností tried, napríklad (P(C_i)) pre triedu (C_i). Stratégie výberu triedy v liste ovplyvňujú pravdepodobnosť správnej odpovede:

1. Výber triedy s najvyššou pravdepodobnosťou (argmax)

   • Pravdepodobnosť správnej odpovede je rovná maximálnej hodnote (\max_i P(C_i)).
   • Toto je najbežnejšia stratégia, ktorá minimalizuje chybu klasifikácie v liste.

2. Náhodný výber triedy podľa rozdelenia pravdepodobností

   • Pravdepodobnosť správnej odpovede je súčet štvorcov pravdepodobností tried: [ \sum_i P(C_i)^2 ]
   • To súvisí s tým, že pravdepodobnosť uhádnuť triedu (C_i) je (P(C_i)), a pravdepodobnosť, že skutočná trieda je tiež (C_i), je (P(C_i)).

3. Výber triedy podľa pevnej stratégie (napríklad, vždy rovnaká trieda)

   • Pravdepodobnosť správnej odpovede je pravdepodobnosť tejto triedy v liste.

Pre ľubovoľné pravdepodobnosti (P(C_1), P(C_2), ..., P(C_k)), kde (\sum_i P(C_i) = 1), sú výpočty:

• Pri výbere triedy s najvyššou pravdepodobnosťou: [ P_{correct} = \max_i P(C_i) ]

• Pri náhodnom výbere triedy podľa rozdelenia: [ P_{correct} = \sum_i P(C_i)^2 ]

Týmto spôsobom, stratégia výberu priamo ovplyvňuje pravdepodobnosť správnej odpovede, a výber maxima pravdepodobností je zvyčajne optimálny pre presnosť klasifikácie.