Ako sa počíta analytické riešenie pre lineárnu regresiu?

Analytické riešenie problému lineárnej regresie založené na maticovej algebre je odvodené z rovnice normálnej rovnice:

[ \theta = (X^T X)^{-1} X^T y ]

kde:

• (X) je matica vlastností (s pridaným stĺpcom jednotiek pre voľný člen), rozmer (m \times n), kde (m) je počet objektov a (n) je počet vlastností + 1.
• (y) je vektor cieľových hodnôt, rozmer (m \times 1).
• (\theta) je vektor parametrov modelu, rozmer (n \times 1).

Proces:

1. Vytvorte maticu vlastností (X) a vektor odpovedí (y).
2. Vypočítajte (X^T X) a (X^T y).
3. Nájdite inverznú maticu ((X^T X)^{-1}).
4. Vynásobte ((X^T X)^{-1}) s (X^T y), aby ste získali (\theta).

Toto riešenie minimalizuje súčet štvorcov chýb a poskytuje optimálne parametre pre lineárny model bez použitia iteratívnych metód.