Čo je to kosínus v porovnaní s skalárnym súčinom a euklidovskou vzdialenosťou — ako ovplyvňuje normalizácia?

Skalárny súčin (skalárny súčin) — je súčet súčinov zodpovedajúcich si zložiek dvoch vektorov. Odraža mieru podobnosti s prihliadnutím na dĺžku vektorov:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \sum_i a_i b_i ]

Kosínusová podobnosť (kosínusová podobnosť) — je normalizovaný skalárny súčin, delený súčinom noriem (dĺžok) vektorov. Meria uhol medzi vektormi, ignorujúc ich dĺžku:

[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} ]

Euklidovská vzdialenosť (euklidovská vzdialenosť) — je mierou vzdialenosti medzi dvoma bodmi (vektormi) v priestore:

[ d(\mathbf{a}, \mathbf{b}) = \sqrt{\sum_i (a_i - b_i)^2} ]

Vplyv normalizácie:

• Pri normalizácii vektorov na jednotkovú dĺžku (( |\mathbf{a}| = 1 )), sa skalárny súčin stáva rovný kosínusovej podobnosti.
• Kosínusová podobnosť je odolná voči škálovaniu vektorov, pretože berie do úvahy len uhol medzi nimi.
• Euklidovská vzdialenosť je citlivá na dĺžku vektorov, takže normalizácia môže zmeniť výsledky porovnávania.

V úlohách vyhľadávania a porovnávania vektorových reprezentácií (napríklad v databázach vektorov) sa často používa kosínusová podobnosť na hodnotenie sémantickej blízkosti, pretože ignoruje dĺžku a zameriava sa na smer vektorov.