Aká je maximálna pravdepodobnosť vytiahnutia bielej gule z náhodne vybranej košíka?

Maximálna pravdepodobnosť, že vytiahnete bielu guľu z náhodne vybraného koša, závisí od rozloženia bielych a čiernych gúľ v každom koši a od spôsobu, akým je koš vybraný.

Ak je koš vybraný náhodne s rovnakou pravdepodobnosťou, potom je pravdepodobnosť vytiahnutia bielej gule priemerom pravdepodobností bielej gule v každom koši.

Na maximalizáciu tejto pravdepodobnosti je potrebné vybrať koš, v ktorom je pomer bielych gúľ k celkovému počtu gúľ najvyšší.

Napríklad, ak je niekoľko košov s rôznymi množstvami bielych a čiernych gúľ:

• Koš 1: 3 biele, 2 čierne (pravdepodobnosť bielej = 3/5 = 0.6)
• Koš 2: 5 bielych, 5 čiernych (0.5)
• Koš 3: 2 biele, 1 čierna (2/3 ≈ 0.666)

Maximálna pravdepodobnosť, že vytiahnete bielu guľu z náhodne vybraného koša, je najvyššia hodnota pravdepodobnosti medzi košmi, teda 0.666 (z koša 3).

Ak je koš vybraný náhodne s rovnakou pravdepodobnosťou, je konečná pravdepodobnosť priemerom, ale maximálna pravdepodobnosť, že vytiahnete bielu guľu z konkrétneho koša, je maximálny pomer bielych gúľ k celkovému počtu gúľ v jednom koši.

Preto je maximálna pravdepodobnosť maximálnym pomerom bielych gúľ k celkovému počtu gúľ v jednom koši.