Ako je odvodená súvisí s plochou?

Derivácia funkcie v bode ukazuje rýchlosť zmeny funkcie v tomto bode. Vzťah s plochou sa prejavuje cez integrál: ak predstavíme graf funkcie y = f(x), plocha pod grafom na intervale [a, b] je rovná integrálu ( \int_a^b f(x) dx ).

Veta o integráli od Newtona-Leibniza spája deriváciu a plochu: ak F(x) je primitívou funkcie f(x), potom

[ F'(x) = f(x) ]

a

[ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) ]

Inými slovami, derivácia funkcie je okamžitá rýchlosť zmeny plochy pod grafom funkcie f(x). Ak plochu pod grafom považujeme za funkciu horného limitu integrácie, jej derivácia v bode je rovná hodnote funkcie f(x) v tomto bode.