Care sunt limitările GP în ceea ce privește dimensiunea setului de date și cum sunt depășite (GP dispersat, puncte de inducție)?

Гауссовские процессы (GP) имеют ограничение по размеру обучающего датасета из-за вычислительной сложности: стандартное обучение требует обращения и вычисления обратной матрицы ковариаций размером N×N, где N — число точек, что даёт сложность порядка O(N³) по времени и O(N²) по памяти. Это ограничивает применение GP на больших датасетах.

Для обхода этого ограничения используют методы аппроксимации:

• Sparse GP (разреженные GP): вместо использования всех точек данных, выбирается небольшое подмножество (индуктивные точки, inducing points), которые служат «опорой» для аппроксимации полного процесса. Это снижает размерность задачи и вычислительную нагрузку.

• Inducing points: специальные параметры модели, которые представляют собой фиктивные точки в пространстве входных данных. Модель обучается на них, что позволяет эффективно аппроксимировать ковариационную матрицу и уменьшить сложность до порядка O(M²N), где M — число inducing points, обычно M << N.

Таким образом, использование sparse GP и inducing points позволяет масштабировать гауссовские процессы на большие датасеты, сохраняя при этом хорошую аппроксимацию исходной модели.