De ce un model liniar fără transformarea caracteristicilor nu va rezolva problema separării punctelor din interiorul și exteriorul unui cerc?

Modelul liniar construiește un hiperplan separatoare care împarte spațiul caracteristicilor în două părți folosind o ecuație liniară. În cazul separării punctelor din interiorul și exteriorul unui cerc, granița de separare este un cerc, adică o curbă neliniară. Un model liniar fără transformarea caracteristicilor nu poate aproxima o astfel de frontieră neliniară, deoarece este limitat la linii drepte (hiperplane).

Pentru a rezolva această problemă, este necesar să se introducă caracteristici suplimentare, de exemplu, pătratele coordonatelor (x², y²), ceea ce va permite modelului liniar să funcționeze în spațiul nou de caracteristici, unde granița va fi liniară. Acest lucru se numește transformare de caracteristici sau utilizarea caracteristicilor polinomiale.

Exemplu de transformare:

# Caracteristici originale
X = [[x, y] pentru x, y în puncte]

# Adăugăm pătratele coordonatelor
X_transformate = [[x, y, x**2 + y**2] pentru x, y în puncte]

# Acum modelul liniar poate separa punctele după condiția x² + y² < r²