Sarcină: există 100 de monede, una singură fiind necinstită (cu ambele părți cu vultur). La aruncarea monedei și apariția vulturului, care este probabilitatea ca moneda să fie necinstită?

Să definim:

• Total monede: 100
• Monedă necinstită: 1 (ambele părți sunt cap)
• Monede cinstite: 99

La aruncare, a ieșit cap. Trebuie să găsim probabilitatea ca moneda să fie necinstită.

Definim evenimentele:

• H — monedă necinstită
• F — monedă cinstită
• E — a ieșit cap

Din condiție:

• P(H) = 1/100
• P(F) = 99/100

Probabilitatea de a obține cap la aruncare:

• P(E|H) = 1 (moneda necinstită arată întotdeauna cap)
• P(E|F) = 0.5 (moneda cinstită arată cap cu probabilitatea 0.5)

Conform formulei lui Bayes:

[ P(H|E) = \frac{P(E|H) \cdot P(H)}{P(E|H) \cdot P(H) + P(E|F) \cdot P(F)} = \frac{1 \cdot \frac{1}{100}}{1 \cdot \frac{1}{100} + 0.5 \cdot \frac{99}{100}} = \frac{\frac{1}{100}}{\frac{1}{100} + \frac{49.5}{100}} = \frac{1}{1 + 49.5} = \frac{1}{50.5} \approx 0.0198 ]

Răspuns: Probabilitatea ca moneda să fie necinstită, dat fiind că a ieșit cap, este de aproximativ 1.98%.