Como é que a encriptação da informação é realizada no algoritmo Diffie-Hellman?

A encriptação em si não é uma função direta do algoritmo Diffie-Hellman. O seu objetivo principal é a troca segura de chaves criptográficas através de um canal aberto. Depois, essa chave secreta comum pode ser usada para encriptação simétrica de dados.

O processo de troca de chaves é o seguinte:

1. Seleção de parâmetros públicos: Duas partes (Alicia e Bob) concordam num grande número primo p e num número base g (gerador do grupo cíclico Zₚ*). g deve ser uma raiz primitiva módulo p.
2. Geração de números secretos: Cada parte gera o seu próprio número secreto aleatório. Alicia escolhe a, Bob escolhe b. a e b permanecem secretos.
3. Cálculo de chaves públicas:
   • Alicia calcula A = g^a mod p.
   • Bob calcula B = g^b mod p.
   • A e B são chaves públicas que podem ser enviadas de forma segura através de um canal aberto.
4. Cálculo da chave secreta comum:
   • Alicia recebe B de Bob e calcula a chave secreta comum S = B^a mod p.
   • Bob recebe A de Alicia e calcula a mesma chave secreta S = A^b mod p.

Matematicamente (g^b mod p)^a mod p = g^(b*a) mod p e (g^a mod p)^b mod p = g^(a*b) mod p. Como a*b = b*a, ambas as partes calculam o mesmo valor S, que se torna a sua chave secreta comum.

# Exemplo em Python
import random

# 1. Seleção de parâmetros públicos (na prática, números muito maiores)
p = 23
g = 5

print(f"Parâmetros públicos: p = {p}, g = {g}")

# 2. Geração de números secretos
a = random.randint(2, p - 2) # Número secreto de Alicia
b = random.randint(2, p - 2) # Número secreto de Bob

print(f"Número secreto de Alicia: {a}")
print(f"Número secreto de Bob: {b}")

# 3. Cálculo de chaves públicas
A = pow(g, a, p) # Chave pública de Alicia: g^a mod p
B = pow(g, b, p) # Chave pública de Bob: g^b mod p

print(f"Chave pública de Alicia: {A}")
print(f"Chave pública de Bob: {B}")

# 4. Cálculo da chave secreta comum
# Alicia calcula: B^a mod p
shared_key_alice = pow(B, a, p)

# Bob calcula: A^b mod p
shared_key_bob = pow(A, b, p)

print(f"Chave secreta comum (Alicia): {shared_key_alice}")
print(f"Chave secreta comum (Bob): {shared_key_bob}")

# Verificação: as chaves devem coincidir
print(f"As chaves coincidem? {shared_key_alice == shared_key_bob}")

Após a troca de chaves bem-sucedida, ambas as partes podem usar o valor S como chave para algoritmos de encriptação simétrica (por exemplo, AES, DES) para encriptar e desencriptar mensagens posteriormente. O Diffie-Hellman não realiza encriptação de dados. Ele resolve o problema da troca segura de chaves para encriptação simétrica subsequente.