Como é que a distância do cosseno ajuda a medir a proximidade semântica dos vetores?

A distância coseno mede o ângulo entre dois vetores num espaço multidimensional, ignorando os seus comprimentos. Em tarefas de proximidade semântica, isto é importante, pois o significado de palavras ou documentos muitas vezes é refletido na direção do vetor, não na sua magnitude.

Fórmula da similaridade coseno:

[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{|\mathbf{A}| |\mathbf{B}|} ]

onde:

• ( \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} ) — produto escalar dos vetores,
• ( |\mathbf{A}|, |\mathbf{B}| ) — as suas normas (comprimentos).

O valor da similaridade coseno varia de -1 a 1, onde 1 indica uma coincidência total de direções (máxima proximidade semântica), 0 — ortogonalidade (sem relação), -1 — direções opostas.

O uso da distância coseno (1 - similaridade coseno) permite comparar textos, palavras ou outros objetos representados na forma de vetores, de acordo com a sua proximidade semântica, ignorando a escala e o comprimento dos vetores, o que é especialmente útil em NLP e sistemas de recomendação.