Quais são as limitações do GP em relação ao tamanho do conjunto de dados e como elas são contornadas (GP esparso, pontos de indução)?

Os processos de Gauss (GP) têm uma limitação no tamanho do conjunto de dados de treino devido à complexidade computacional: o treino padrão requer a inversão e o cálculo da matriz de covariância inversa de tamanho N×N, onde N é o número de pontos, o que dá uma complexidade de ordem O(N³) em tempo e O(N²) em memória. Isto limita a aplicação de GP em grandes conjuntos de dados.

Para contornar esta limitação, usam-se métodos de aproximação:

• GP esparso (Sparse GP): em vez de usar todos os pontos de dados, escolhe-se um pequeno subconjunto (pontos indutivos, inducing points), que serve como "base" para aproximar o processo completo. Isto reduz a dimensão do problema e a carga computacional.

• Pontos indutivos: parâmetros especiais do modelo que representam pontos fictícios no espaço de entrada. O modelo é treinado com eles, o que permite aproximar eficazmente a matriz de covariância e reduzir a complexidade para O(M²N), onde M é o número de pontos indutivos, geralmente M << N.

Assim, o uso de GP esparso e pontos indutivos permite escalar os processos de Gauss a grandes conjuntos de dados, mantendo uma boa aproximação do modelo original.