Por que um modelo linear sem transformação de características não resolverá a tarefa de separar pontos dentro e fora de um círculo?

O modelo linear constrói um hiperplano separador que divide o espaço de características em duas partes usando uma equação linear. No problema de separação de pontos dentro e fora de um círculo, a fronteira de separação é um círculo, ou seja, uma curva não linear. Um modelo linear sem transformação de características não consegue aproximar uma fronteira não linear como essa, pois é limitado a linhas retas (hiperplanos).

Para resolver esse problema, é necessário introduzir características adicionais, por exemplo, os quadrados das coordenadas (x², y²), o que permitirá que o modelo linear funcione em um novo espaço de características, onde a fronteira será linear. Isso é chamado de transformação de características ou uso de características polinomiais.

Exemplo de transformação:

# Características originais
X = [[x, y] para x, y em pontos]

# Adicionando quadrados das coordenadas
X_transformado = [[x, y, x**2 + y**2] para x, y em pontos]

# Agora o modelo linear pode dividir os pontos pela condição x² + y² < r²