Como considerar os pontos duplicados ao verificar a simetria?

Ao verificar a simetria de um conjunto de pontos, é importante ter em mente que pontos duplicados podem distorcer o resultado se não forem tratados corretamente. Para considerar os duplicados, geralmente aplicam-se as seguintes abordagens:

• Uso de estruturas de dados sem duplicados: por exemplo, converter a lista de pontos em um conjunto (set) para eliminar repetições.
• Contagem do número de cada ponto: se a simetria deve levar em conta a multiplicidade dos pontos, deve-se armazenar a quantidade em um dicionário (por exemplo, Map<Point, Integer>).
• Comparação considerando a quantidade: ao verificar a simetria, verificar se para cada ponto e seu reflexo, a quantidade coincide.

Exemplo em Python, onde os duplicados são considerados e a simetria em relação ao eixo Y (x=0) é verificada:

from collections import Counter

def is_symmetric(points):
    counts = Counter(points)
    for (x, y), cnt in counts.items():
        mirror = (-x, y)
        if counts[mirror] != cnt:
            return False
    return True

points = [(1,2), (-1,2), (1,2), (-1,2), (0,0)]
print(is_symmetric(points))  # True

Dessa forma, pontos duplicados são considerados de acordo com sua quantidade, e a simetria é verificada levando em conta essas quantidades.