Tarefa: há 100 moedas, uma delas é desonesta (com ambos os lados com a imagem da águia). Ao lançar a moeda e ela cair com a imagem da águia, qual é a probabilidade de a moeda ser desonesta?

Definamos:

• Total de moedas: 100
• Moeda desonesta: 1 (cara em ambos os lados)
• Moedas honestas: 99

Ao lançar a moeda, saiu cara. É necessário encontrar a probabilidade de que a moeda seja desonesta.

Definamos os eventos:

• H — moeda desonesta
• F — moeda honesta
• E — saiu cara

Da condição:

• P(H) = 1/100
• P(F) = 99/100

A probabilidade de sair cara ao lançar a moeda:

• P(E|H) = 1 (a moeda desonesta sempre dá cara)
• P(E|F) = 0.5 (a moeda honesta dá cara com probabilidade 0.5)

Segundo a fórmula de Bayes:

[ P(H|E) = \frac{P(E|H) \cdot P(H)}{P(E|H) \cdot P(H) + P(E|F) \cdot P(F)} = \frac{1 \cdot \frac{1}{100}}{1 \cdot \frac{1}{100} + 0.5 \cdot \frac{99}{100}} = \frac{\frac{1}{100}}{\frac{1}{100} + \frac{49.5}{100}} = \frac{1}{1 + 49.5} = \frac{1}{50.5} \approx 0.0198 ]

Resposta: A probabilidade de a moeda ser desonesta dado que saiu cara, é aproximadamente 1.98%.