O que é a aproximação de campo médio?

Aproximação de campo médio é um método de aproximação em física estatística e aprendizagem de máquina que simplifica modelos probabilísticos complexos com um grande número de variáveis dependentes. A ideia é substituir as interações entre variáveis por um efeito médio, ou seja, assumir que cada variável interage com um 'campo médio' gerado pelas outras.

No contexto de modelos bayesianos e inferência variacional, a aproximação de campo médio permite aproximar uma distribuição conjunta complexa por uma distribuição fatorizada, onde as variáveis são consideradas independentes. Isso simplifica significativamente os cálculos e permite encontrar soluções aproximadas de forma eficiente.

Exemplo: na inferência bayesiana variacional, buscamos uma distribuição q que se fatoriza pelas variáveis: q(x, y) = q(x) q(y), em vez da distribuição conjunta complexa p(x, y | dados). Essa simplificação é chamada de aproximação de campo médio.