Existe a tag <basefont> e qual é a sua função?

Não, a tag <basefont> não existe no padrão atual de HTML5.

Anteriormente, no HTML4, existia a tag <basefont>. A sua função era definir os parâmetros básicos da fonte (tamanho, cor, fonte) para todo o documento.

Exemplo de uso em HTML4:

<basefont size="3" color="blue" face="Arial">

Esta tag estava obsoleta e não é recomendada para uso. A abordagem moderna para estilizar fontes é usar CSS.